O site Cidadania Portuguesa respondeu algumas dúvidas sobre Cidadania e Nacionalidade:

Será que vou perder minha nacionalidade brasileira?

Não, a perda de nacionalidade é um mito antigo, gerado pela redação inadequada do Artigo 12 da Constituição Federal de 1988, já emendado no passado.

Quais são meus deveres agora, tenho que pagar algo para o governo de Portugal?

Só paga impostos quem possui rendimentos. Se não há rendimentos em Portugal, nada deverá ser pago.

Receberei algum documento dizendo que tenho duas nacionalidades?

Depois de obtida a nacionalidade portuguesa, será possível portar os documentos de identificação, seja a identidade interna (Cartão do Cidadão) ou o Passaporte Português. Continua a ser possível portar os documentos de identificação brasileiros, já que a pessoa possui duas nacionalidades.

Fonte: Cidadania Portuguesa